log^2 по основанию 3х-log3x=2

Question

log^2 по основанию 3х-log3x=2

Answer 1

(log_{3}(x))^2 -log_{3}(x)=2                                 x>0

(log_{3}(x))^2 -log_{3}(x)-2=0 |log_{3}(x)=t

t^2-t-2=0

t1=-1, t2=2

log_{3}(x)=-1      log_{3}(x)=2

x=3^(-1)=1/3      x=3^2=9

Оба полученных значения входят в область определения

Ответ: 1/3 и 9

 

Answer 2

log^2  3x – log3x = 2

          одз: х˃0

log^2 3x – log3x – 2= 0,    обозначим   log3x  через   t, тогда

     t^2 – t – 2 =  0

        D = 9

     t1= -1,  t2 = 2

вернёмся к обозначению log3x =  t

1)      log3x =  t1

         log3x =  -1

        х =1/3,    1/3 ˃ 0

2)      log3x =  t2

          log3x =  3

          x= 9,   9 ˃ 0

Ответ: 1/3 ;  9