Объём конуса 9корней из 3. найти высоту конуса, если осевое сечение его равносторонний...

Question

Объём конуса 9корней из 3. найти высоту конуса, если осевое сечение его равносторонний треугольник. Помогите пожалуйста. с пояснением.

Answer 1

Поскольку осевое сечение - равносторонний тр-к, то образующая конуса L равна диаметру конуса D = 2R.

Высота конуса равна Н = 2R·sin 60° = 2R·0.5√3 = R√3

или R = H/√3

Объём конуса V = 1/3 πR²·H = 1/9 π·H²· H = π·H³/9

По условию  π·H³/9 = 9√3

π·H³ = 81 √3

π·H³ = √19683

H = √27/∛π

 

Answer 2

Пусть дан конус, вершина которого S, а центр основания - О, осевое сечение треугольник ASB - равносторонний. Пусть сторона треугольника равна а, то радиус основания а/2, высота этого треугольника (а* корень из 3)/2.  V=1/3*П*(a/2)^2*(a* корень из 3/2)=(П*a^3*корень из 3)/24=9 корней из 3,  П*a^3=6^3,  a=6/П,  h=(3*корень из 3)/П