В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK. Найдите углы...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK. Найдите углы треугольника ABC если угол AKC=60 градусов.И напишите пожалуйста что в дано и в доказать и в доказательстве.

Answer 1

Дано: Равнобедренный тр-к АВС, АВ=ВС, СК - биссектриса угла АСВ

          угол АКС = 60 градусам

Найти углы тр-ка АВС

 

Рассмотрим треугольник АКС, сумма углов тр-ка = 180градусам. Дан верхний угол АКС = 60 градусов, значит остальные 2 угла в сумме составляют 180-60=120 градусов. Угол ВАС = углу АСВ - тр-к равнобедренный, а угол АСК - половина угла АСВ. т.е. угол КАС=2углам АСК = 120*2/3 = 80 градусов,

угол АСВ тоже 80 градусов.

Угол АВС = 180 - 80 - 80 = 20 градусов.

Answer 2

Пусть ∠1 = х, тогда:

∠А+∠1+∠СКА=180°,∠1=∠2=1/2∠А

Решение

2х+x+60=180,

3x=120,

x=40.

∠A=80°,∠С=80°, ∠АВС=180°-2+80°=20°