![x^\frac{a}{b}=\sqrt[b]{x^a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%3D%5Csqrt%5Bb%5D%7Bx%5Ea%7D+ "x^\frac{a}{b}=\sqrt[b]{x^a}")
Делается все по этому правилу. Числитель становится показателем степени, а знаменатель отправляетя на "полочку" корня, становится его показателем. ![\sqrt[3]{(\sqrt[2]{27}*\sqrt[4]{\frac{1}{27}})^4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B%28%5Csqrt%5B2%5D%7B27%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D%7D%29%5E4%7D+ "\sqrt[3]{(\sqrt[2]{27}*\sqrt[4]{\frac{1}{27}})^4}")
Ну вот на этом примере. Внешний показатель степени - самый крайний, тот, что за скобками, 4/3. Значит, 3 - знаменатель - отправляется на полочку внешнего корня, а 4 - в показатель степени. Раскрываем внутренние степени. 27^1/2 это корень второй степени из 27 в первой степени (т.е. просто 27). Аналогично и (1/9)^3/4. А дальше просто упрощаем по правилу ![\sqrt[n]{a*b}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%2Ab%7D%3D%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D%2A%5Csqrt%5Bn%5D%7Bb%7D "\sqrt[n]{a*b}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}")
.
Ну вот на совсем простом примере. ![2=\frac{2}{1} и 2^2=2^\frac{2}{1}=\sqrt[1]{2^2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D+%D0%B8+2%5E2%3D2%5E%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D%3D%5Csqrt%5B1%5D%7B2%5E2%7D "2=\frac{2}{1} и 2^2=2^\frac{2}{1}=\sqrt[1]{2^2}")
Дальше.
![\sqrt[3]{8}=2 8=2^3 \frac{3}{3}=1 \sqrt[3]{2^3}=2^\frac{3}{3}=2^1=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%3D2+8%3D2%5E3+%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%3D1+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5E3%7D%3D2%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%3D2%5E1%3D2 "\sqrt[3]{8}=2 8=2^3 \frac{3}{3}=1 \sqrt[3]{2^3}=2^\frac{3}{3}=2^1=2")