Способ 1
Произведение положительного числа на положительное является положительным, т.е
3*b>0 при b>0
Сумма двух положительных будет положительна, т.е a+3*b>0, если а>0 и b>0
Значит и произведение 2а*(а+3b) положительное.
Способ 2
Раскрываем скобки получаем 
Т.к а>0 и b>0, то a*b>0,
0" alt="a^2>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> для любых а.
Сумма двух положительных чисел, будет положительным числом, получаем что
0 " alt="2a^2+3ab>0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> при условии что a*b>0 (это возможно при a>0 и b>0, или a<0 и b<0)</p>
Строго говоря этим мы доказали, не только что 2а(а+3b)>0 не только при а и b>0, но и при а и b<0. Т.е. чтобы выполнялось неравенство необходимо и достаточно чтобы a и b были одного знака.</p>