log0,2 (-x^2+4x+5)=log0,2 (-x-31)
ОДЗ:
1) -х - 31 > 0
х < -31
т.е. х∈(-∞; -31)
2) -x^2+4x+5 > 0
Найдём нули функции -x^2+4x+5
-x^2+4x+5= 0
D = 16 + 20 = 36
√D = 6
x₁ =(-4 - 6):(-2) = 5
x₂ =(-4 + 6):(-2) = -1
Неравенство -x^2+4x+5 > 0 верно, если х∈(-1; 5)
Интервал (-1; 5) не пересекается с интервалом (-∞; -31), поэтому неравенство
решений не имеет.