Найти область определения функции:

Question

Дано ответов: 2

аноним · Answer 1 · 2018-02-07T00:32:24+0000

Напомню, что функция от одной переменной, говоря вне рамок каких-либо алгебраических теорий, есть некоторый закон, находящий своё отражение в неком алгебраическом выражении, который ставит в однозначное соответствие каждому элементу x, принадлежащему множеству X( $x\in X$ ; притом множество X в данном случае называют множеством определения этой функции, а элемент этого множества - аргументом) каждый элемент $y\in Y$ (Y - множество значений, а его элемент, соответствующий определённому значению мн. X - значение функции в этой точке). Функции такого рода могут являться математическими моделями очень большого спектра реальных ситуаций: например, ваша позиция в очереди за хлебом с x количеством человек будет задаваться функцией $y=x+1$ . Геометрической моделью функции от одной переменной является график функции. Его интуитивно можно определить, как некоторое множество точек на плоскости с заданными декартовыми координатами, координаты каждой из которых связаны математическим выражением, задающим функцию. Например, графиком функции $y=x+1$ прямая, не проходящая через начало координат, возрастающая.

Помните, пожалуйста, вдальнейшем, что функцию от одной переменной в математике принято обозначать следующим образом: на примере вашей функции $y=f(x)$ (читается: "эф от икс"), где $f(x)=\sqrt{2+9x-5x\cdot 2$ или просто $y=...$ .

Для того, чтобы ответить на вопрос об области определения функции, нужно преобразовать подкоренное выражение в правой части.

$\sqrt {2+9x-5x \cdot 2}=\sqrt{2+(9-10)x}=\sqrt{-x+2}$ .

Напомню, что в область определения функци от одной переменной входят все допустимые значения, т.е. значения, при которых выражение $f(x)$ имеет смысл.