В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22 , а2*а3=40 ,найти а12.

Question

В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22 , а2*а3=40 ,найти а12.

Answer 1

a1*(a1+3d)=22

(a1+d)(a1+2d)=40

a1+11d -?

 

a1^2+3a1d=22

a1^2+2d^2+3a1d=40

2d^2=18

d^2=9  d=3

a1^2+9a1-22=0

a1=(-9+-13)/2

a1=2

a1=-11

a12=-11+33=22

a12=2+33=35

Answer 2

1) a1(a1+3d)=22, a1^2 +3a1*d=22;  2) (a1+d)(a1+2d)=40, a1^2+3a1*d+2d^2=40

из 1):  a1^2=22-3a1*d, подставим в 2): 22-3a1*d+3a1*d+2d^2=40,  2d1^2=18,  d1^2=9,

d=+ - 3.  Так как прогрессия возрастающая, то d=3. Тогда:

a1^2+9a1 - 22=0,  a1 = -11;  2

1)  a12= a1+11d=-11+33=22 или 2) a12=2+33=35