Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова...

0 голосов
84 просмотров

Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?

Математика (20 баллов) | 84 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Всего в урне 4 + 3 + 2 = 9 шаров.

Синих - 4 шара.

Вероятность вытащить 1 синий шар: 4/9.

Вероятность вытащить после этого ещё 1 синий шар (4-1) /( 9 - 1) = 3/8.

Поскольку события зависимые, то вероятность того, что оба шара будут СИНИМИ

Р(2син) = 4/9 · 3/8 = 1/6

Аналогично для красных шаров:

Р(2кр) = 3/9 · 2/8 = 1/12

И для зелёных шаров:

Р(2зел) = 2/9 · 1/8 = 1/36

Поскольку события выпадения 2 синих, 2красных и 2 зелёных шаров -события независимые, то для определения вероятности выбора 2 шаров одного цвета необходимо сложить полученные вероятности

Р(2од.цв) = 1/6 + 1/12 + 1/36 = 6/36 +3/36 +1/36 = 10/36 = 5/18

(145k баллов)
0 голосов

Из формулы классического определения вероятности, найдем искомую вероятность P:

        P=\frac{m}{n}-------(1)

 m=C^{2}_{4}+C^{2}_{3}+C^{2}_{2} ------(2) 

m - число благоприятных исходов

При этом  

C^{2}_{4}=\frac{4!}{(4-2)!2!}=\frac{1*2*3*4}{2*2}=6

C^{2}_{3}=\frac{3!}{(3-2)!2!}=\frac{1*2*3}{2}=3

 C^{2}_{2}=\frac{2!}{0!2!}=1

C^{2}_{4} - число сочетаний из 4-х синих шаров по 2 синих шара

C^{2}_{3} - число сочетаний из 3-х красных по 2 красных

C^{2}_{2} - число сочетаний из 2-х зеленых по 2 зеленных

Подставим в (2) вместо C^{2}_{4}, C^{2}_{3} и C^{2}_{2}  их значения, найдем:

        m=6+3+1=10

В свою очередь число всех исходов n равно числу сочетаний из всех 9 шаров по 2 в каждом, т.е.

 n=C^{2}_{9}=\frac{9!}{(9-2)!2!}=\frac{7!*8*9}{7!*2}=36

Подставляя в (1) вместо m и n  их найденные значения, найдем искомую вероятность:

  P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18} 

 

 

(378 баллов)
Похожие задачи