Решите уравнение log4 (5+x)= log4 (4−x)+1 (ОСНОВАНИЯ ЛОГ. 4 И 5)

Question

Решите уравнение

log4 (5+x)= log4 (4−x)+1

(ОСНОВАНИЯ ЛОГ. 4 И 5)

Answer 1

log4(5+x) = log4(4-x) + 1

log4(5+x) - log4(4-x) = 1

log4(5+x)/(4-x) = 1

log4(5+x)/(4-x) = log4(4)

(5+x)/(4-x) = 4

(5+x - 16 + 4x )/4-x = 0

(5x-11)/(4-x) = 0

5x - 11 = 0

5x = 11

x = 11/5

ОДЗ: 5+х > 0, x > -5

4-x > 0

x < 4

корень 11/5 = 2,2

он входит в ОДЗ , значит является корнем уравнения!