В городе, где жил математик, произошло небольшое землетрясение, и циферблат настенных...

Question

В городе, где жил математик, произошло небольшое землетрясение, и циферблат
настенных часов в доме математика раскололся на три части. Математик заметил, что суммы чисел,
оказавшихся в разных частях циферблата, образуют арифметическую прогрессию, а сумма всех членов
этой прогрессии равна 60. Как раскололся циферблат?

Answer 1

Сумма чисел на циферблате равна 78:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

Сумма всех членов арифм.прогрессии на разных частях циферблата - 60, значит,

на одной части числа не составляют прогрессию и их сумма 18:

78-60=18

В эту сумму входят числа:

12+1+2+3

Поэтому может быть 5 вариантов  трех "осколков":

12+1+2+3;   (4+5) + (6+7+8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6) + (7+8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6+7) + (8+9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6+7+8) + (9+10+11)=60

12+1+2+3;   (4+5+6+7+8+9) + (10+11)=60