УсловиеВ треугольнике ABC угол B равен 36o, угол C равен 42o. На стороне BC взята точка M так, что BM = R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Найдите угол MAC.
ПодсказкаПусть M1 — точка пересечения стороны BC с радиусом OA. Докажите, что M1 совпадает с точкой M.
РешениеПусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, M1 — точка пересечения OA и BC. Докажем, что M1 совпадает с точкой M. Действительно,AOB = 2BCA = 84o, OAB = OBA = 90o - 42o = 48o,OM1B = ABC + OAB = 36o + 48o = 84o.Следовательно, треугольник OBM1 — равнобедренный, BM1 = BO = R. Поэтому точки M1 и M совпадают. ТогдаMAC = BAC - BAM = 102o - 48o = 54o.
Ответ54o.
