найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых а)у=х^3+3х^2 б)1/3х^3-4х.

Здесь нужно искать вторую производную и приравнивать к нулю

$y=x^3+3x^2\\ y'=3x^2+6x\\ y''=6x+6=0\\ x=-1$
исследуем знак второй производной слева и справа от точки x=-1
получается если брать точки меньше -1 , то там вторая производная будет отрицательна, справа положительна, значит на интервале (-бесконечность, -1) функция первая будет выпукла , на интервале (-1, бесконечность) вогнута, точка x=-1 является точкой перегиба

$y=1/3x^3-4x\\ y'=x^2-4\\ y''=2x=0\\ x=0$

x=0, слева отрицательна вторая производная, справа положительна, аналогично, функция выпукла на (-бесконечность , 0) , вогнута на (0, бесконечность) и точка х=0 является точкой перегиба