Найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2

0 голосов
48 просмотров

Найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2


Алгебра (19 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Оба многочлена раскладываются на множители:

x^4+2x^3-x^2-4x-2 = (х⁴-х²-2)+2х(х²-2) = (х²-2)(х²+1)+2х(х²-2)=(х²-2)(х²+2х+1);

x^4+x^3-x^2-2x-2 = (х⁴-х²-2)+х(х²-2) = (х²-2)(х²+1)+х(х²-2)=(х²-2)(х²+х+1)

Отсюда видим, что у них есть общий делитель: (х²-2) - он является наибольшим.  

(84.9k баллов)