Нужно решить уровнение 2cos2X + 2tgквадрат Х =5 спасибо

Question

Нужно решить уровнение 2cos2X + 2tgквадрат Х =5 спасибо

Answer 1

2cos2x +2tg^2x=5

cos2x=(1-tg^2x)/(1+tg^2x)

2(1-tg^2x)/(1+tg^2x) +2tg^2x=5

2(1-tg^2x)+2tg^2x(1+tg^2x)=5(1+tg^2x)

2-2tg^2x+2tg^2x+2tg^4x=5+5tg^2x

2tg^4x-5tg^2x-3=0 |t=tg^2x

2t^2-5t-3=0

D=49

t1=3

t2=-1/2

tg^2x=3

tgx=sqrt{3}

tgx=-sqrt{3}

x=pi/3+pi*n

x=-pi/3+pi*n