Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Отрезок OP - медиана треугольника AOD. **...

Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Отрезок OP - медиана треугольника AOD. На отрезках AO и OP как на сторонах построен параллелограмм AOPT. Известно, что AC=16 см, BD= 12 см. Вычеслите косинус угла между диогоналеми параллелаграма AOPT.

Answer 1

Рассмотри треуг. АОD:
т.к. диагонали ромба пересекаются перпендикулярно, то этот треуг. прямоугольный, угол О=90
ОР- медиана, то есть Р- центр описанной окружности, соответственно АР=PD=OP
Значит треуг АОР равносторонний
У пар-мма АОРТ диаг. АР и ТО в точке О1 пересекаются так, что точка пересечения делит их пополам
Значит, О1Р=АО1
Т.е. ОО1- медиана треуг АОР
Но т.к. треуг равност., то ОО1- высота, бисс., медиана
Значит ОО1 перпендик. АР, т.е. угол между диаг.=90
cos 90=0
Ответ: 0