вычислить определееный интеграл от 1 до 5 методом подстановки sqrt(2x-1)^3dx

0 голосов
55 просмотров

вычислить определееный интеграл от 1 до 5 методом подстановки sqrt(2x-1)^3dx

Алгебра (27 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\int_1^5(\sqrt{(2x-1)^3}dx

t=2x-1

dt=2dx

dx=dt/2

t_n=2*1-1=1

t_v=2*5-1=9

\int_1^5\sqrt(2x-1)^3dx=\int_1^9\sqrt{t^3}dt/2=

==1/2\int_1^9t^(3/2)dt=1/2*t^(5/2)/(5/2)|_1^9=(t^2\sqrt{t})/5|_1^9=

=1/5(9^2*\sqrt{9}-1^2\sqrt{1})=1/5*(243-1)242/5=48,4

 

(106k баллов)
Похожие задачи