Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.
-------------------------
Основание правильной четырехугольной пирамиды -
квадрат.
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона
АВ по т. Пифагора равна
6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН
:КН.
ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и
равна АН
ОН=АВ
:2=6√2
:2=
3√2
cоs∠КНО=(3√2)
:12=
(√2):4 или иначе
1:(2√2)
