** прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили...

Question

На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечётным.
Заранее спасибо)

Answer 1

Допустим, поставили n точек, тогда следующим этапом ставим на 1 точку меньше в промежутках между каждыми двумя точками, те n-1 точек. Всего получается n+n-1=2n-1 точек, а это всегда число нечетное. Эти же рассуждения применяемых для каждого следующего этапа