найти значение выражения (а\б + б\а + 2):(а+б)² при а=√2-1 и б=√2+1

$\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}{(a+b)^2}=\frac{\frac{a^2+b^2}{ab}+2}{(a+b)^2}$ = $\frac{\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{\frac{(a+b)^2}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{1}{ab}$

$a=\sqrt{2}-1, \ b=\sqrt{2}+1$

Подставляем и получается:

$\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}$

В знаменателе формула разности квадратов. $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

По этой формуле получаем:

$\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\frac{1}{(\sqrt2)^2-1^2}=\frac{1}{2-1}=1$

Ответ: 1