Проекцией бокового ребра на основание является половина диагонали квадрата. Ясно, что ребро, высота пирамиды и эта половина диагонали образуют "египетский" треугольник (3,4,5), то есть половина диагонали квадрата в основании равна 4, а диагональ, соответственно, 8.
Площадь основания равна половине произведения диагоналей 8^2/2 = 32, а объем равен 32*3/3 = 32.