1. Скорость велосипедиста ** 30 км/час меньше скорости мотоциклиста, поэтому ** путь в...

Question

1. Скорость велосипедиста на 30 км/час меньше скорости мотоциклиста, поэтому на путь в 100 км он затрачивает времени на 3 часа больше, чем мотоциклист. Какова скорость мотоциклиста ?


2. Турист прошёл 3 км по шоссе и 6 км по просёлочной дороге, затратив на весь путь два часа. По шоссе он шёл со скоростью 2 км/час большей, чем по просёлку. С какой скоростью шёл турист по дороге ?


3. Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 21 км/час ?

4. Числитель дроби на 3 меньше знаменателя. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить на 5, то дробь увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.

Answer 1

1. x скорость велосипедиста ; х+30 скорость мотоциклиста
100/х=100/(х+30)+3
100(х+30)=100х+3х(х+30)
3000-3х^2-90x=0
x^2+30x-1000=0
квадратное уравнение
D=900+4000=4900=70^2
x_1=(-30-70)/2<0 нам не подходит<br>x_2=(-30+70)/2=20 км/ч скорость велосипедиста
20+30=50 км/ч скорость мотоциклиста

2. x скорость туриста по дороге, x-2 скорость туриста по просёлку
3/х+6/(х-2)=2
3(x-2)+6x=2x(x-2)
13x-6-2x^2=0
D=169-48=121=11^2
x_1=(-13-11)/-4=6 км/ч скорость туриста по дороге
x_2=(-13+11)/-4=1/2 - не подходит по условиям, тогда будет скорость туриста по просёлку отрицательной

3. х - скорость течения реки
18/(x+21)+18/(21-x)=105/60=35/20=1.75
18(21-x+x+21)=1.75(21^2-x^2)
18*2*21=1.75(441-х^2)
18*2*21*100/175-441=-x^2
9*4*21*4/7-441=-x^2
(3087-3024)/7=x^2
9=x^2
x_1=3 км/ч скорость течения реки
x_2=-3 нам не подходит по условию

4. x - числитель дроби
x/(x+3)
(7+x)/(x+8)=x/(x+3)+1/2
(7+x)(x+3)=x(x+8)+1/2(x+3)(x+8)
x^2+10x+21=x^2+8x+1/2(x^2+11x+24)
x^2+7x-18=0
D=49+72=121=11^2
x_1=(-7-11)/2=-9 если подставим получим неправильную дробь
x_2=(-7+11)/2=2
ответ 2/5