Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=2x-x^2 и y=0

Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

y=2x-x^2 и y=0

Answer 1

x³=2x  =>  x•(x²-2)=0   =>  x₁=-√2;   x₂=0;   x₃=√2.
S=2•[0;√2]∫(2x-x³)dx=2•(x²-x⁴/4) [0;√2]=
=2•(2-4/4)=2 (ед. площади)