Пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2) и диагональ куба равна sqrt((x*sqrt(2))^2+x^2)=sqrt(2*x^2+x^2)=x*sqrt(3)
то есть
x*sqrt(3)=6
x=6/sqrt(3)
V=x^3
V=(6^3/(sqrt(3))^3=216/3*sqrt(3)=72/sqrt(3)=sqrt(5184/3)=sqrt(1728)=24*sqrt(3)