Найдите все значения параметра b, при которых уравнение имеет два разных вещественных...

0 голосов
33 просмотров

Найдите все значения параметра b, при которых уравнение (b-1)x^2 + 2x\sqrt{11-b^2} + 1 = 0 имеет два разных вещественных (дійсних) корня


Математика (53 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

начинаем с области определения

11-b^2>=0  b^2<=11   -sqrt(11)<=b<=sqrt(11)</p>

находим D=(11-b^2)-(b-1)=-b^2-b+12>0

b^2+b-12<0</p>

находим корни

(-1+sqrt(1+49))/2=3

(-1-sqrt(1+49))/2=-4

при b=1 уравнение выраждается в линейное.

исключим точку из ответа

]-4;1[U]1;3[

sqrt(11)>3

-sqrt(11)>-4

Учитываем ООФ  [-sqrt(11);1[U]1;3[

 

(232k баллов)