В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36.Найдите длину отрезка SB.
Sboc = (AB + BC + AC)*SL/2 = 3*a*3/2 = 36; a = 8; - сторона основания.
LB = 4; SB - гипотенуза в прямоугольном треугольнике SLB с катетами 3 и 4
SB = 5.
Апофема SL = 3
Боковая поверхность равна площади треx одинаковых треугольников.
Площадь одной грани 36/3 = 12 = a*SL/2, отсюда a = 12*2/3 = 8
Ребро пирамиды SB = √SL²+(a/2)²=√9+16 = 5