Найти объём конуса, если его осевое сечение-- прямоугольный треугольник, периметр...

Question

Найти объём конуса, если его осевое сечение-- прямоугольный треугольник, периметр которого равен m.

Answer 1

Сечение конуса прямоугольный равнобедренный треугольник, боковая сторона а, гипотенуза а√2, периметр m = 2a+a√2 = a(2+√2), отсюда а=m/(2+√2)

Радиус основания R = а√2/2 = m√2/2(2+√2)=m/(2+2√2), h=R

Объем конуса V = πR²h/3 = π m³/3(2+2√2)³=⅓πm/(8-24√2+48-16√2)=⅓πm/(56-40√2)

 

Answer 2

Пусть высота треугольника , которм является осевое сечение - х,то радиус основания также х.Значит боковые стороны этого треугольника (х корень из2), а основание - (2х). Зная, что периметр равен m, найдем х. 2х+2х корень из2=m,  x=m/(2+2 корня из 2)

V=1/3*Пr^2*h=(m^3*П)/(3*(2+2корня из 2)^3)