Две машинистки , работая непрерывно и одновременно, перепечатали рукопись за 4...

Question

Две машинистки , работая непрерывно и одновременно, перепечатали рукопись за 4 часа.Первая машинистка может сделать третью часть работы, выполненной второй машинисткой, на 100 минут быстрее,чем вторая машинистка сделает половину работы, выполненной первой машинисткой.Во сколько раз быстрее второй перепечатает всю рукопись первая машинистка, если они будут работать по отдельности?( КАК РЕШИТЬ)помогите пожалуйста решить

Answer 1

х-производительность работы І машинистки

у - производительность ІІ машинистки

4х-объем работы І машинистки за 4 часа

4у-объем работы ІІ машинистки за 4часа

100мин=5/3час

{4х+4у=1

{4х/2у - 4у/3х = 5/3

 

{х=(1-4у)/4

{2х/у-4у/3х=5/3, общий знаменатель 3ху

 

{х=(1-4у)/4

{3х2 - 2у2 - 2,5ху=0

Подставим значение х во второе уравнение:

56у2 - 34у +3 = 0

у=0,11 - производительность ІІ машинистки

х= (1-0,11*4)/4=0,14 - произв. І машинистки

1/0,11=9(час) - перепечатает всю рукопись ІІ машинистка

1/0,14 =(7час)- перепечатает всю рукопись  І машинистка

9:7=1,3

Ответ: в 1,3раза быстрее перепечатает всю рукопись І машинистка.

Answer 2

Пусть производительность работы первой машинистки будет х,тогда объем работы первой машинистки за 4 часа составит 4х.

Пусть производительность работы второй машинистки будет у,тогда объем работы второй машинистки за 4 часа составит 4у.

Переводим: 100мин=5/3часа

Составим систему уравнений:

{4х+4у=1

{4х/2у - 4у/3х = 5/3

 

{х=(1-4у)/4

{2х/у-4у/3х=5/3, общий знаменатель 3ху

  

{х=(1-4у)/4

{3х²-2у²-2,5ху=0

 

56у²-4у+3=0

у=0,11---производительность второй машинистки

х=(1-0,11*4)/4=0,14 - производительность первой машинистки

1/0,11=9(час) - перепечатает всю рукопись вторая машинистка

1/0,14 =(7час)- перепечатает всю рукопись первая машинистка

9:7=1,28~1.3

Ответ: в 1,3раза быстрее перепечатает всю рукопись первая машинистка.