при каких значениях k уравнение
3x^2-2kx+7=0 имеет два корня
Решение
Квадратное уравнение 3x²-2kx+7=0 имеет два корня если его дискриминант больше нуля
D =(2k)² -4*3*7 = 4k² -84
Решим неравенство
4k² -84 >0
k² - 21 > 0
(k-√(21))(k+√(21)) >0
Решим неравенство по методу интервалов
Значения k при которых множители равны нулю
k1 =-√(21) k2=√(21)
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки.
Например при k=0 (k-√(21)) <0 (-) , a </span>(k+√(21)) >0(+). Поэтому левая часть неравенства будет меньше нуля (-)(+) <0<br> + - +
----------!--------------!--------------
-√(21) √(21)
Поэтому неравенство имеет решение для всех значений
k ∈(-√(21) ;√(21))
Следовательно уравнение 3x^2-2kx+7=0 имеет два корня если k ∈(-√(21) ;√(21))
Ответ: (-√(21) ;√(21))