найдите сумму целых решений неравенства:

Question

найдите сумму целых решений неравенства:

Answer 1

x^2-2x-8<=0</p>

x1=4

x2=-2

[-2;4]

находим сумму -2+(-1)+1+2+3+4=7

Answer 2

В оставленном ранее решении был предложен функциональный способ решения неравенства. Я думаю, Вам будет полезно узнать о ещё двух подходах к решению задания.

1)Во-первых, неравенсто  для удобства преобразуем в , домножив обе части на 10. Чем удобно такое неравенство? В нём  старший коэффициент квадратного трёхчлена равен 1 , а второй - чётный, это облегчит вычисления при решении квадратного уравнения с эти тр.-ном, которое необходимо выполнить. Решим неравенство методом интервалов: для этого разложим квадратный трёхчлен по формуле , где и - корни данного трёхчлена: решим уравнение - 0\Rightarrow D>0\Rightarrow x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^2-q}=-(-1)\pm \sqrt9=1\pm 3." alt="x^2-2x-8=0;\\ \frac{D}{4}=k^2-q=(-1)^2-(-8)=1+8=9;\\ \frac{D}{4}>0\Rightarrow D>0\Rightarrow x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^2-q}=-(-1)\pm \sqrt9=1\pm 3." align="absmiddle" class="latex-formula">.

Значит, .

Перепишем неравенство в виде .

Произведём оценку знака произведения:

если x<-2, то x+2 отрицательно, но x-4 - отрицательно, значит и их произведение оположительно;</p>

если -2

если x>4, то как первое, так и второе положительны, потому и их произведение тоже.

Итак, решение данного неравенства является область .

Участник Гоша68 уже сосчитал колчество целых решений в этом множестве: -2+(-1)+0+1+2+3+4=7.

2)Используя правило расщепления, согласно которому неравенство равносильно совокупности систем неравенств

.

Решим оба из них и совместим полученные множества решений:

.