определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если известно,что сумма...

Question

определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если известно,что сумма ее первого и четвертого членов равна 54,а сумма второго и третьего равна 36.

Answer 1

b1+b4 = b1+b1*q^3 = b1(1+q^3) = b1(1+q)(1-q+q^2) = 54

b2+b3 = b1*q + b1*q^2=b1q(1+q) = 36

разделим первое на 2е

(1-q+q^2)/q = 54/36

q^2 - q + 1 = 1,5q

q^2 - 2,5q + 1 = 0

По теореме Виета

q1=2

q2=0,5

Для бесконечно убывающей прогрессии |q|<1</p>

b1 = 36/q(1+q) = 36/0,5*1,5 = 48

S = b1/(1-q)= 48/0,5 = 96