Формула суммы n членов геометрической прогрессии
Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)
при n = 3
S₃ = b₁·(q³ - 1)/(q - 1)
при n = 6
S₆ = b₁·(q⁶ - 1)/(q - 1)
Разность S₆ - S₃ и есть сумма последних 3-х членов прогрессии
S₆ - S₃ = b₁·(q⁶ - 1)/(q - 1) - b₁·(q³ - 1)/(q - 1) = b₁·(q⁶ - 1 - q³ + 1)/(q - 1) =
= b₁·(q⁶ - q³)/(q - 1) = b₁·q³·(q³ - 1)/(q - 1).
(S₆ - S₃)/S₃ = [b₁·q³·(q³ - 1)/(q - 1)]/[ b₁·(q³ - 1)/(q - 1)] = q³
По условию S₆ - S₃ в 8 раз больше, чем S₃. Тогда
q³ = 8
и
q = 2