Найдите десятый член арифметической прогрессии, если сумма первых n членов равна Sn=n^2
S2 = 2a1 + d = 2^2, 2a1 + d = 4 - это первое уравнение системы
S3 = 3*(2a1 + 2d)/2, 3(a1 + d) = 3^2, a1 + d = 3 - это второе уравнение системы
Вычтем из первого уравнения второе: a1 =1, тогда d = 2
Найдем a10: a10 = a1 + d(10-1) = 1 + 18 = 19
Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле
Sn = (a1+an)*n/2 = n²
где an = a1+d(n-1)
(a1+a1+d(n-1))*n/2 = n*n
(2a1+d(n-1))/2 = n
2a1+dn-d=2n
2a1-d=2n-dn
2a1-d=n(2-d)
при n=1
2a1=2
a1=1
при n=2
2a1-d=4-2d
d=4-2*1=2
a₁₀ = a1+d(10-1)=1+2*9 = 19