4) В логарифмических уравнения рекомендуется все логарифмы преобразовать к общему основанию.
log (1/9) x = log (1/9) 2 - log(9)5
log (1/9) x = log (1/9) 2 + log(1/9)5
Логарифм произведения равен сумме логарифмов
log (a)XY = log (a)X + log (a)Y
log (1/9) x = log (1/9)10
х = 10
5) (3x-6)/[(x+1)(x-4)]<0</p>
разложим разность квадратов и сократим
3*(x-2)/[(x+1)(x-2)(x+2)]<0</p>
3/[(х+1)(х+2)]<0</p>
для решения неравенства скобки должны иметь разные знаки
найдем нули x1=-1, x2=-2
Проверим интервалы
при x<-2 обе скобки меньше нуля</p>
при х>-1 обе скобки больше нуля
разные знаки при -2
Ответ: x ∈ (-2;-1)
7) Производная суммы равна сумме производных у=х³-cosx+e^(3x+5)
(x³)' = 3x²
(cosx)' = -sinx
(e^(3x+5))' = 3e^(3x+5)
y' = 3x² + sinx + 3e^(3x+5)