Найдите коэффициент q уравнения x^2-10x+q=0,Если один из его корней в четыре раза больше...

Question

Найдите коэффициент q уравнения x^2-10x+q=0,Если один из его корней в четыре раза больше другого

Answer 1

Пусть один меньший корень равен а, тогда второй равен 4а

по теореме Виета a=2;=>q=4\cdot2^2=16;\\ " alt=" \left \{ {{x_{1}+x_{2}=10} \atop {x_{1}\cdot x_{2}=q}} \right. \\ x_{1}=a;\\ x_{2}=4a;\\ \left \{ {{a+4a=10} \atop {a\cdot4a=q}} \right.;\\ q=4a^2;\\ 5a=10;=>a=2;=>q=4\cdot2^2=16;\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
q=16;
а корни уравнения 2 и 8 соответственно

Answer 2

X2=4x1 По теореме Вието х1+х2=-р=-(-10)=10 х1*х2=q x1+4x1=10 5x1=10 x1=10/5 x1=2 x2=4x1=4*2=8 x1*x2=q q=2*8=16 x²-10x+16=0