Довольно интересная задача, которая наверняка имеет множество решений, постараюсь поподробнее изложить своё.
Итак, возраст отца определяется двузначным числом a1a0, где a1 и a0 - цифры данного числа.
Представим данное число в виде разложения на слагаемые, по формуле перевода чисел в десятичную систему счисления:
a1a0 = a0 * 10^0 + a1 * 10^1 = a0 + 10a1.
Суммарный возраст отца и сына равен 67, запишем это в виде уравнения с двумя неизвестными:
a0 + a1 + a0 + 10a1 = 67
2a0 + 11a1 = 67, мы получили диофантово уравнение, которое требуется решить в натуральных числах, так как возраст - величина положительная.
Решим с использованием следующей системы неравенств:
0} \atop {67 - 2a0 > 0}} \right." alt="\left \{ {{67 - 11a1 > 0} \atop {67 - 2a0 > 0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Решая получаем, что a1 < 6, а a0 < 33.
Интервал значений a0 слишком велик, поэтому будет отталкиваться от значений a1.
Теперь дело остаётся за банальным перебором:
Если a1 = 1, то возраст отца равен 128, что невозможно.
Если a1 = 2, то уравнение 2a0 + 11a1 = 67 в решении не нуждается, так как при подстановке получим, что сумма чётных чисел равна числу нечётному, что невозможно. Впредь будем рассматривать только те значения a1, которые не кратны двум.
Если a1 = 3, то возраст отца равен 317, что невозможно.
Значение 4 кратно 2, а значит заранее не подходит.
В итоге мы пришли к единственному оставшемуся значению - это 5, оно и будет решением данного уравнения, проверим это.
2a0 + 55 = 67
2a0 = 12
a0 = 6
Возраст отца равен 56, тогда возраст сына - 11.
Искомый ответ: 11.