(x^+2x)^-2(x+1)^=1 объясните пожалуйста поподробнее решение этого уравнения. ответ уже...

Question

(x^+2x)^-2(x+1)^=1 объясните пожалуйста поподробнее решение этого уравнения. ответ уже был предоставлен, но в ходе решения опять что-то не сходится.

Answer 1

Аэроплан, конечно, мозг, но х = -1 тоже подходит :)))

вот как я бы решал

(x^2 + 2*x +1 - 1)^2 - 1 - 2*(x + 1)^2 = 0;

(x + 1)^2*((x + 1)^2  - 2) - 2*(x + 1)^2 = 0;

(x + 1)^2*((x + 1)^2 - 4) = 0;

(x + 1)^2*(x - 1)*(x + 3) = 0;

вот вам и все корни.

-1, 1, -3.

проверьте, все подходят, а по основной теореме алгебры (да-да! - не больше, не меньше! :)))))))) есть всего 4 корня (два совпадают).

Answer 2

Решение:

(x²+2x)²-2(x+1)²=1

х⁴+4х+4х²-2(х²+2х+1)=1

х⁴+4х+4х²-2х²-4х-2-1=0

х⁴+2х²-3=0

Замена х²=t:

t²+2t-3=0

D=1+3=2²

t₁=-1-2=-3---не подходит

t₂=-1+2=1

x₂=√1=1

Ответ:x₂=1.