√(x^2-4x+3) - √(x^2-5x+4)˂1

0 голосов
64 просмотров

√(x^2-4x+3) - √(x^2-5x+4)˂1


Алгебра (12 баллов) | 64 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Найдем ОДЗ:

x²-4x+3≥0;

x²-5x+4≥0;

 

(x-1)(x-3)≥0;

(x-1)(x-4)≥0;

 

x≤1 или x≥3;

x≤1 или x≥4;

 

xє(- ∞;1]U[4;+∞)


image(8+2\sqrt{7})/3 " alt="\sqrt{x^2-4x+3}<\sqrt{x^2-5x+4}+1; x^2-4x+30; D=256-144=112; x1=(8+2\sqrt{7})/3, x2=(8-2\sqrt{7})/3; x<(8-2\sqrt{7})/3 x>(8+2\sqrt{7})/3 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ:image

x>(8+2\sqrt{7})/3" alt="x<(8-2\sqrt{7})/3 </p>

x>(8+2\sqrt{7})/3" align="absmiddle" class="latex-formula">

(3.2k баллов)
0 голосов

Решение:

√(x²-4x+3) - √(x²-5x+4)=0;

Объеденим в систему уравнений,зная что подкоренное выражение ≥0:

{x²-4x+3≥0;

{x²-5x+4≥0;

По теореме Виета находим корни:

{(x-1)(x-3)≥0;

{(x-1)(x-4)≥0;

 

{x≤1 или x≥3;

{x≤1 или x≥4;

 

xє(- ∞;1]U[4;+∞);


√(x²-4x+3)<√(x²-5x+4)+1;</em>

x²-4x+30;

D=256-144=112=2√7;

x₁=(8+2√7)/3;

x₂=(8-2√7)/3;

x<<em>(8-2√7)/3>(8+2√7)/3


(19.1k баллов)