решить уравнение:
(х^2+х+1)^2-3х^2-3x-1=0
Решение:
х⁴+2х²+1-3х²-3х-1=0;
(x²+x+1)²-3x²-3x-3+3-1=0;
(x²+x+1)-3(x²+x+1)+2=0;
Замена x²+x+1=t :
Получим:
t²-3t+2=0;
D=9-8=1;
x₁=(3-1)/2=1;
x₂=(3+1)/2=2;
Обратная замена:
x²+x+1=1;
x(x+1)=0;
x=0; -1;
Или
x²+x+1=2;
x²+x-1=0;
x=(-1±√5)/2;
Ответ: (-1-√5)/2; -1; 0;(-1+√5)/2.
(x^2+x+1)^2 -3x^2-3x-3+3-1=0, (x^2+x+1)-3(x^2+x+1)+2=0, замена переменной
x^2+x+1=t, t^2-3t+2=0, t=1; 2. Обратная замена
x^2+x+1=1, x(x+1)=0, x=0; -1. Или
x^2+x+1=2, x^2+x-1=0; x=(-1+-sqrt5)/2
Ответ: { (-1-sqrt5)/2; -1; 0; (-1+sqrt5)/2}