|x+1|+|x-1|=2
1) x+1 ≥ 0 ⇒ х ≥ -1
и
х - 1 ≥ 0 ⇒ х ≥ 1
В целом получается х ≥ 1
х + 1 + х - 1 = 2
2х = 2
х = 1
2) x+1 ≥ 0 ⇒ х ≥ -1
и
х - 1 ≤ 0 ⇒ х ≤ 1
В целом получается х ∈[-1; 1]
х + 1 - х + 1 = 2
2 ≡ 2
и уравнения-то не получается, поэтому здесь нет решения
3) x+1 ≤ 0 ⇒ х ≤ -1
и
х - 1 ≥ 0 ⇒ х ≥ 1
В целом получается, что области х ≤ -1 и х ≥ 1 не пересекаются, поэтому решений нет.
4) x+1 ≤ 0 ⇒ х ≤ -1
и
х - 1 ≤ 0 ⇒ х ≤ 1
В целом получается х ≤ -1
-х - 1 - х + 1 = 2
-2х = 2
х = -1
Ответ: х₁ = -1, х₂ = 1