Известно, что a + a^-1 = 2. Найдите a^2 + a^-2. ^ - в степени.

Question

Известно, что a + a^-1 = 2. Найдите a^2 + a^-2.

^ - в степени.

Answer 1

a + a⁻¹ = 2

или

a + (1/а) = 2

Найдём а:

(а² + 1)/а = 2а/а

а ≠ 0

а² - 2а + 1 = 0

(а - 1)² = 0

а = 1

Теперь вычислим: a² + a⁻² = 1² + 1⁻² = 1 + 1 = 2

Answer 2

a+a^-1=a+1/a=2  если это выражение возвести в квадрат то получится:

(а+1/а)=2^2

a^2+2*a*1/a+1/a^2=4

a^2+2+1/a^2=4

a^2+1/a^2=2

так как 1/a^2=a^-2 то

а^2+a^-2=2