Проводим окружность.
Проводим биссектрису угла В. Точку пересечения её с окружностью обозначим М, а с АС - точкой К. ВМ - диаметр.
Рассм. треугольник АВК - прямоугольный. Угол ВАК=30град. Значит ВК=4/2=2 (см).
Рассм треугольник АВМ - прямоугольный (вписанный угол ВАМ опирается на диаметр). ВМ в квадрате=АВ*ВК, значит ВМ=корень из(4*2)=2корня из2.
Соответственно радиус=корень из 2.