В треугольнике АВС АВ=ВС, АВ = 5, cos A = 3/5. Найдите АС

Question

В треугольнике АВС АВ=ВС, АВ = 5, cos A = 3/5. Найдите АС

Answer 1

Опустим из вершины В равнобедренного тр-ка АВС на основание АС перпендикуляр ВР. Тогда  АР = СР = 0,5АС.

Рассмотрим прямоугольный тр-к АВР с гипотенузой АВ.

cos A = АР/АВ, откуда

АР = АВ·cos A

Но АР = 0,5 АС и

АС = 2АВ·cos A = 2·5·0,6 = 6

Ответ АС = 6

 

Answer 2

Стереотипное решение

Опускаем высоту из В на АС, пусть основание М. Поскольку АВ=ВС, М - середина АС.

В треугольнике АВМ угол М прямой, а cosA = AM/AB = 3/5; АВ = 5, поэтому АМ = 3;

АС = 2*АМ = 6.

 

Как надо решать, если хочется научиться :)))

Высота к основанию делит треугольник на 2 прямоугольных тр-ка, симетричных относительно высоты.

А - угол при основании, раз cosA = 3/5, значит эти треугольники "египетские" (то есть подобные тр-ку со сторонами 3,4,5). Поэтому половина основания 3, а все - 6.