Если уменьшаемое и вычитаемое при делении на некоторое число дают одинаковые остатки,то разность делится на это число.Докажите.
возьмем самые простые числа
5 - 3 = 2 и давай каждый член разделим на 2 (чтобы разность делилися без остатака)получается:
5 : 2 = 2 (1) (в скобке остаток)
3 : 2 = 1 (1)
2 : 2 = 1 (0)
A - В = С
А : 2 - В : 2 = С : 2
0,5А - 0,5В = 0,5С
0,5(А - В) = 0,5С
А - В = 0,5С : 0,5
А - В = С
вот получили прежднее выражение. значит мы доказали
Если уменьшаемое делить на А, то его можно представить в виде N*A+C,
тогда вычитаемое выглядит M*A+C. C - это остаток.
Разность в этом случае (N*A+C) - (M*A+C) = N*A+C-M*A-C= A*(N-M).
Из выражения видно, что разность делится на A без остатка.