дано функция f(x)=x^4-2ax^2+1.в каком значении параметра а графикам функции f(x) и f¹(X)...

Question

дано функция f(x)=x^4-2ax^2+1.в каком значении параметра а графикам функции f(x) и f¹(X) в точке х=2 проходящие касательные паралельны?

f¹(х)-это производная функции

Answer 1

найдем f'(x)=4x^3-4ax и f''(x)=12x^2-4a;

касательные параллельны если равны производные в точке.

f'(2)=f''(2)

4*8-8a=12*4-4a=48-4a

32-48=4a

4a=-16

a=-4

 

Answer 2

Уравнение касательной y=f'(x)(x-x0)+f(x)

f'(x)=4x^3-4ax

f'(2)=32-8a

f(2)=16-8a+1=17-8a 

Уравнение каcательной к графику данной функции:

у=(32-8а)(х-2)+17-8а=32х-64-8ах+16а+17 -8а=(32-8а)х+(16а-47)

 

Найдем уравнение касательной к графику функции f'(x)=4x^3-4ax 

f''(x)=12x^2-4a

f''(2)=48-4a

f'(2)=32-8a

y=(48-4a)(x-2)+(32-8a)=48x-96-4ax+8a+32-8a=(48-4a)x-64

 

Чтобы графики были параллельны: 32-8а=48-4а

                                                         4а=-16

                                                          а=-4