СКОРОСТЬ колеблющегося ** пружине груза меняется по закону v(t)=5sinπt (см/с),где t-время...

0 голосов
483 просмотров

СКОРОСТЬ колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5sinπt (см/с),где t-время в секундах. какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 2,5см/с.ответ выразить десятичной дробья,если нужно,округлить до сотых.


Математика (21 баллов) | 483 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи).  Отметим, что sin (Пt) меет положительное значение.
Определяем время, в течение которого скорость груза превышала 2,5 см/с, то есть v>2,5.   Решаем неравенство:
5sinπt>2,5
sinπt>0,5
π/6<πt<5π/6<br>1/6
Cкорость движения будет превышать 2,5 см/с  с  1/6 до 5/6 секунды от начала движения.
(750k баллов)