x^2-2ax +a+20=0 при каких значениях а уравненние имеет корни?

Question

Дано ответов: 2

Lora121_zn · Answer 1 · 2018-02-07T03:20:48+0000

x^2-2ax+a+20=0

1) a=0, x^2+20=0 - нет решений ;

2) a#0, D=4a^2-4(a+20)=4a^2-4a-80=4(a^2-a-20)

D=0, то a^2-a-20=0

a1=-4, a2=5

Если а=-4, то х=а=-4

Если а=5, то х=а=5

D<0, то аЄ(-4; 5) - уравнение не имеет решений</p>

D>0, то аЄ(- бесконечность; -4)U(5; + бесконечность)

x1=(2a-2 $\sqrt{a^{2}-a-20}$ )/2=a- $\sqrt{a^{2}-a-20}$

x2=a+ $\sqrt{a^{2}-a-20}$

Уравнение имеет решения при аЄ(- бесконечность; -4]U[5; + бесконечность)

Викушка95_zn · Answer 2 · 2018-02-07T03:20:50+0000

Уравнение имеет корни, если дискриминант не отрицателен.

D = 4a²- 4(a+20) >=0

a²- a - 20 = 0 найдем корни

а1 = 5

а2 = -4

D = (a-5)(a+4)>=0

дискриминант положителен, когда обе скобки имею один знак, т.е.

а<=-4 и а>=5

Ответ: уравнение имеет корни при а ∈ (-∞;-4]U[5;∞)