Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен р, а угол между основанием и боковой стороной - альфа. Найдите площадь круга
В трапецию у которой a+c=b+d можно вписать окружность.
Периметр p=a+b+c+d
Полусумма оснований (b+d)/2= p/4
боковая сторона a=p/4
высота трапеции h=2R = (p/4)*sinα
Площадь круга S = πR² = (πp²sin²α)/64
Решение:
S=πR²,но так трапеция описана около круга,найдём высоту трапеции:
h=2R,но учитываем,что полусумма оснований=p/4,тогда высота=(p/4)*sinα.
Отсюда S=(πp²sin²α)/64.