треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 4. найдите площадь...

Question

треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 4. найдите площадь треугольника ВОС, если угол В=40 гр, угол С=35гр.

Answer 1

угол А=180-40-35=105гр, тогда хорда ВС видна из центра описанной окружности под углом 360-2*105=150гр (т.к. треугольник АВС тупоугольный, то О лежит вне треугольника)

т.о. в треугольнике ВОС угол О=150гр, ОВ=ОС=4, т.о. площадь ьреугольника равна

S=0,5*4*4*sin 150= 8*sin 30=8*0,5=4

 

Answer 2

В треугольнике АВС угол А = 180-40-35=105 градусов.

Он опирается на дугу СВ, которая равна 105*2=210 градусов, следовательно дуга САВ равна 360-210=150 градусов. Центральный угол СОВ = 150 градусов.

Треугольник СОВ равнобедренный с боковыми сторонами R=4

По формуле приведения sin(180-α)=sinα

Площадь треугольника S = ½R²sin∢COB = 16/2*sin150° = 16/2*sin30° = 8*0,5 = 4  

---