высоты РА и СВ остроугольного треугольника РСТ пересекаются в точке Н, угол СНР=110 гр....

Question

высоты РА и СВ остроугольного треугольника РСТ пересекаются в точке Н, угол СНР=110 гр. найдите градусную меру угла РСО, где О- центр окружности, описанной около треугольника РСТ

Answer 1

Рассмотрим четырехугольник AHBT, в нем 2 угла прямые, угол ВНА = 110°, как угол вертикальный к углу СНР.

Угол Т определим как 360-2*90-110= 70°

Угол Т опирается на дугу РС, центральный угол которой POC = 70*2 = 140°

Треугольник РОС равнобедренный (боковые стороны равны R) следовательно угол при основании треугольника РСО = (180-140)/2 = 20°

---